Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice de math svp. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 0 à la fin ? Expliquer la démarche. le programme est en phot

Bonjour ! ;)

Réponse :

• Choisir un nombre :

x

• Multiplier par 2 :

2 * x

= 2x

• Ajouter 3 :                                                     Soustraire 5 :

2x + 3                                                                     2x - 5

• Multiplier les deux résultats obtenus :

(2x + 3) (2x - 5)

= 2x * 2x + 2x * (- 5) + 3 * 2x + 3 * (- 5)

= 4x² - 10x + 6x - 15

= 4x² - 4x - 15

• Ajouter 16 :

4x² - 4x - 15 + 16

= 4x² - 4x + 1

Donc, si le résultat final est " 0 ", cela signifie que 4x² - 4x + 1 = 0.

Or, 4x² - 4x + 1 = (2x)² - 2 * 2x * 1 + 1²    ( tu reconnais en effet l'identité remarquable : a² - 2 * a * b + b² = (a - b)² ! )

⇒ 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)²

Il faut ainsi résoudre (2x - 1)² = 0

Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :  2x - 1 = 0

⇒ 2x = 1

⇒ x = 1 / 2

⇔ x = 0,5

Pour obtenir " 0 " au final, il suffit donc de choisir comme nombre de départ " 0,5 ".